永禄3年(1560年)、桶狭間の戦いに父と今川側で参戦する。
　永禄11年(1568年)、遠州への侵攻を画策する徳川家康に加担した娘婿･菅沼忠久から今川離反の誘いを受け承諾。これに近藤康用も加わった3人が井伊谷三人衆と呼ばれることとなる。
　その家康による遠州制圧戦は同11年末から行われ、徳川軍は遠州で越年。曳馬城攻略を最優先としていたため、浜名湖沿岸の諸城攻略が後回しとなっていた。
　同12年(1569年)、家康の下命を受けて堀江城を攻めた。だが、守将･大沢基胤率いる城兵は意気盛んで、なかなか抜けない。そればかりか、城方による反撃を許し、手痛い損害を少なからず受けた。
この時、近藤康用の子登助(近藤秀用)と競い城門にたどり着いた三郎大夫重時は、城方の攻撃を受けて命を落とした。一説に42歳と伝える。子の重好は、井伊直政に付けられた。　

　父･重時が堀江城攻めにて戦死すると家督を継いだ。
　元亀3年(1572年)に甲斐武田氏が遠江国へ侵攻した際に、信濃国から南下する別働隊の山県昌景によって三河国八名郡にあった居城･柿本城を攻められると、叔父･出雲守が守備する遠江井伊谷の小屋山城へ退く。しかし、ここも山県勢に陥落させられると徳川氏の本拠であった浜松城に退いた。
　その後、徳川家臣の井伊直政が旧領を回復すると近藤秀用，菅沼忠久と同様に、井伊勢に付けられる。天正12年(1584年)、小牧長久手の戦いでは、一番槍を入れた直政の眼前で槍下の高名を挙げた。慶長7年(1602年)には、井伊氏の居城となる彦根城普請に勤しんだ。
　井伊直政が死去し、少年だった直継が彦根藩を継ぐと、木俣守勝とともに家老として政務を行うが、慶長10年(1605年)には彦根藩の家臣の中から、重好父子が不正を行っているとする告発条が出された。訴えは家康の下にも届けられた。家康は井伊家中の混乱を鎮めるために重好には嫡子･重辰に譲らせて隠居させた上で所領のある上野国に帰らせた。家康は、争いに敗れた格好になっていた重好を穏便な形で彦根藩から追放することで混乱を収めたのである。
　その後、閉居生活を送っていたが、元和4年(1618年)、徳川秀忠により水戸付きを命ぜられると、孫の長松丸(のちの鈴木重政)を伴って赴任、知行5千石を給され、水戸の家老となる。
　寛永12年(1635年)、水戸にて死去した。なお、子の重辰は寛永11年(1634年)に急死したため、跡目は重辰の子である重政が継いだ。　

　浜松にて出生という。慶長5年(1600年)、井伊直政に付けられた父の配下として関ヶ原の戦いに参戦。同7年(1602年)に井伊直政が病死して長男の直継が家督を継ぐと、父･重好と木俣守勝とともに家老として近江彦根藩の家政を行った。
　ところが、慶長10年(1605年)になって同じ井伊家の重臣である椋原正直,西郷重員達から徳川家康に充てて重好,重辰父子が不正を行っているとの告発が出された。家康は告発を受理しなかったものの、重好に所領のある上野国での閉居(実質上は井伊家からの追放)を命じ、重辰や椋原,西郷ら重臣達には起請文を書かせて和解させた。この結果、重好の跡式は重辰が継承し、彦根藩において知行5,500石、70騎を従えたという。
　慶長15年(1610年)に木俣守勝が没すると家老がいなくなってしまったために、鈴木重辰と椋原正直が家老に任じられた。同19年(1614年)、大坂冬の陣では井伊軍の先陣を務める。元和元年(1615年)、井伊直継改め直勝が上野安中藩に封ぜられるとこれに付けられ、家政を取り仕切る。
　寛永11年4月23日(1634年5月20日)、江戸で卒。一説に50歳という。安中の普陀寺に葬られた。
　長男の長松丸(重政)は手許になく、常陸水戸藩の付家老として召し出されて赴任した老父に引き取られていた。次男以下の男子に対して、安中藩が重辰の所領を分割減領して相続させようとしたため、存命だった老父･重好はこれを怒り、昼日中に安中藩の邸から孫達を連れ出すという挙に出た。このため、井伊氏家臣としての鈴木家は消滅した。いずれ将軍家に願い出て旗本に取り立ててもらおうとしていたが、程なく重好は病死してしまい、結局次男以下の男子については部屋住みの身分で生涯を終えることとなってしまった(重政は死去した祖父の家督を継ぎ水戸徳川家に仕えて、子孫が続いた)。